שיטות סטטיסטיות בבדיקות התאמה לתקן הישראלי

מבוא

בבדיקות מעבדתיות בדבר תכונות של רכיבים בבניין, המטרה היא לקבוע האם אותו רכיב נבדק - מתאים לדרישות התקן החל.

מדובר במגוון רחב של רכיבים, כגון - חוזקו של הבטון [ראה: "קביעת חוזקו של הבטון" - מאת: אינג' אברהם בן עזרא, פורסם בבטאון "הנדסה ואדריכלות" 5/82 בהוצאת אגודת האינג'ינרים והארכיטקטים בישראל];

דוגמא נוספת - חוזק ההידבקות של חיפויי חוץ [ונתונים טכניים אחרים] - פסיפס/קרמיקה ע"פ ת"י 1555.1, או: חיפויי חוץ מאבני חיפוי על פי אחת מהשיטות התקניות - לפי ת"י 2378.2 (קיבוע רטוב), ת"י 2378.3 (קיבוע יבש), ת"י 2378.4 (הדבקה), ת"י 2378.5 - [שיטה מתועשת (ברנוביץ)]  או ת"י 2378.6 (שיטת הקיר הכפול).

ככל שיש דרישה לתכונה מכנית הנמדדת בערכים מספריים של: חוזק ללחיצה, חוזק למתיחה, כוח שליפה (הידבקות), מאמץ כפיפה, וכיוצא בזה, הדרך לבדיקה היא נטילת מדגם קטן ביחס ל"אוכלוסייה" הגדולה ובדיקתו, שכן אין זה סביר לבדוק את כל הפריטים, ומסתפקים בבדיקת המדגם.

ההנחה היא כי הפרט מלמד על הכלל.

הפרמטרים

כדי שהפרט ילמד על הכלל, צריך להיות יחס מסוים בין הפרט לבין הכלל, ויחס זה הוא הפרמטר הראשון (יכונה: "פרמטר א"). ככל שפרמטר א' יותר גדול, כך גם ה"לימוד" על הכלל יהיה יותר מדויק, עד כדי מצב קיצוני בו גודל הפרט ישווה לגודל הכלל, ואז ה"לימוד" יגיע למאה אחוז.

דומה הדבר לקופסת גפרורים בה יש 100 גפרורים, וברצוננו לדעת מהו אחוז הגפרורים הנדלקים לעומת הגפרורים הפגומים. אם נבדוק את כל מאת הגפרורים, התוצאה שנקבל תהיה מדויקת (נכונה) במאה אחוז, וככל שנמעיט בגודל המדגם (במספר הגפרורים שייבדקו) כן הסקת מסקנתנו תהיה ברמת וודאות יותר קטנה.

פרמטר נוסף הוא הממוצע. הערך הממוצע של תוצאות בדיקת המדגם, בהחלט מלמד על תכונות המכלול המלא ("הכלל"; "האוכלוסייה").

פרמטר שלישי, הנזנח משום מה בשיטות הסטטיסטיות שבתקנים באופן גורף (בכל התקנים), הוא: מידת הפיזור.

נבחן לדוגמא לשם המחשה והבהרה,  שתי יציקות של תקרות בטון.

ביציקת תקרה א' נלקחו 3 דגימות - גודל המדגם הוא 3. [מכאן שדרגת החופש = 2]. הדגימות עובדו לקוביות בטון וכעבור 28 יום נבדק החוזק של הקוביות ללחיצה, והתקבל כי חוזק הקוביות בערכים של ק"ג לסמ"ר - הוא: 295 ק"ג/סמ"ר, 300 ק"ג/סמ"ר ו-305 ק"ג/סמ"ר. [ממוצע: 300 ק"ג/סמ"ר].

ביציקת תקרה ב' נלקחו 3 דגימות - ובאותו סוג של בדיקות התקבלו התוצאות - 220 ק"ג/סמ"ר, 300 ק"ג/סמ"ר ו-380 ק"ג/סמ"ר. [ממוצע: 300 ק"ג/סמ"ר].

כלומר, מבחינת הממוצע, שתי התקרות זהות בחוזקן - והוא - על פי הממוצע שהתקבל - 300 ק"ג לסמ"ר.

אלא שתקרה א' חזקה יותר מתקרה ב', כי בה מידת הפיזור קטנה יותר, וההתנקזות סביב הממוצע צפופה יותר.

ככל שהפיזור גדול יותר - המדגם מייצג פחות, (ובסטייה גדולה יותר), את האוכלוסייה, ויהא סביר ושכיח לאתר קוביות חלשות בהפרש ניכר מהערך הממוצע בתקרה ב', בה הפיזור גדול מאשר בתקרה א' בעלת הפיזור היותר קטן. בלשון מקצועית, סטיית התקן היא ביחס הפוך למידת הנאמנות של ממוצע המדגם לאוכלוסייה.

שיטת חישוב

כניסה לקובץ המצורף.